数学の世界へのおさそい
Q:先生はいつ頃から数学に興味があると気づかれましたか？
確か9歳か10歳です。数学は本当に面白いと感じ始めたのです。
Q:それで、ずっと数学を究めたいと思ったのですか？また、ゼラ先生にとって、数学の魅力とは何ですか？
はいそうですね。数学というのはとても明快で、ある公式に従って考えていくと、それがさらに複雑な公式を理解することに繋がります。文学などとは異なり、設問をクリアに解くことができるのが醍醐味です。
Q:大学では、複素解析という数学の分野に興味を持たれたのですね。
はい。すでに学部生の1年目に、私は複素解析に興味を持ちました。数学では、複素解析は重要な分野です。数学、物理学、工学などの他の分野にも応用されます。私はドイツのヴッパータールで修士論文に向けてこの分野の研究を始め、引き続いて博士号を取得し、その後スウェーデンのヨーテボリに移ってポスドクとして研究を続けました。
Q:先生はいつ頃日本に来られたのですか?
私は本学で働き始めた2年前に日本に来ました。それまでは、プライベートの旅行に加えて、研究協力のために何度も日本を訪れる機会がありました。私の研究領域で働いている研究者は世界にあまりいませんが、比較的日本人が多くて、この分野はかなり活発です。ですから、日本で働くことをずっと考えていました。
Q:ご専門について、教えて下さい。
私の研究は正しくは複素幾何学と呼ばれていて、複素多様体とベクトル束の研究です。この分野で、複素空間とシーブの研究を通じて、特異性に焦点を当てて研究をしてきました。
Q:複素幾何学とは、どういう学問なんですか。
複素幾何学は、複素数に基づいた幾何学構造の研究を表しています。このような構造で簡単な例を用いると、球 (ボールの表面) またはトーラス (ドーナツの表面) が該当します。これら2つの例の違いは単純です。球にはトーラスのような穴がありません。しかし、これは、例えば、素粒子物理のひも理論に見られるような、より複雑な構造では、容易に区別できません。まずは、このような一般的な構造 (いわゆる複素多様体) を理解し、分類していくことが、複素幾何学における研究の主なゴールとなります。
Q:上記の研究内容の中で特に強調されたい分野について具体的にご教示ください。
最近、わたしは科研費のプロジェクトに取り組んでいます。「滑らかなエルミート計量」は、複素多様体の曲率を評価するのに用いられ、複素幾何学の重要なツールです。しかし残念ながら、全ての多様体に適用できません。わたしのプロジェクトは、一般化されたモンジュ-アンペール積と呼ばれるものと特異エルミート計量とを併用して、この評価を拡張することを目的としています。
Q:「滑らかなエルミート計量」とは、いったい何なのでしょうか。
「滑らかなエルミート計量」とは、曲線の長さを測定するツールです。これは便利で、2点間を結ぶ最短の曲線の情報から幾何学的な構造が良く分かるのです。球では、最短曲線は大円 (球面の中心を通る平面で切った時にできる切り口) 上にあることがわかります。このように、球やトーラスは3次元空間内の構造であり、曲線の長さを容易に計算できます。しかし、もっと複雑な構造を考える場合、これらは必ずしも空間の中にはめ込めません。実際、これはひも理論において非常に多くの問題を引き起こしています。従って、任意の複雑な構造上の曲線の長さを測定できるようにエルミート計量を用いています。
Q:現在の研究内容を将来、どのような形で社会に還元していきたいとお考えでしょうか。
基礎研究ではよくあることですが、私の現在の研究は、科学的な理論を改善し、新しい分析方法を開発することで社会にインパクトを与えることを目指しています。
近い将来、同僚との共同研究を開始することで、上記の理論的な専門性をもって彼らの研究に貢献できることを楽しみにしています。
Q:共同の基礎研究とは具体的などういう研究に該当するのでしょうか。
いろいろな可能性があります。1つだけ例を挙げましょう。材料の熱力学と電磁挙動を理解するためのコンピュータシミュレーションです。これらは、パワーモジュールのような、より良く、より効率的な装置を開発するために必要です。
Q:数学を一生勉強することにしたのですか?何に惹かれたのですか?
はい。私にとって数学は、非常に明確で単純な法則に従って、非常に複雑な概念を理解することができるものです。文学と違って、数学は質問にとても明確に答えてくれます。
Q:ところで、先生は応用数学の授業を担当するのですね。
はい、この秋学期から2年生以降の応用数学を受け持ちます。例えば常微分方程式です。
Q:応用数学というとかなり難解な感じがするのですが、学生の皆さんへメッセージをお願いします。
そうですね。学生の皆さんにお伝えしたいのは、恐れるなということです。どんな勉強も最初はとても難しく理解できそうにはみえません。でも時間をかけて勉強をすれば、理解できるし、私もできる限りのサポートをします。
Q:プライベートについてお聞かせください。先生の趣味や関心、大学生時代に夢中になった事についてご教示ください
私の趣味は写真を撮ったり、旅行をしたりすることです。
Q:現在新型コロナ禍で行動は制限されていますが、かつて訪れた場所ではどこが一番お好きですか？
私は安芸の宮島がとても好きです。海中に鳥居が立ち、干潮の時には歩いて渡れるなどなかなかドイツにはない景色です。
Junior Associate Professor Martin Sera
In this edition of “Tell Us Teacher,” we interviewed Associate Professor Martin SERA from Germany, who specializes in mathematics and mathematical sciences at the Faculty of Engineering’s Department of Mechanical and Electrical Systems Engineering.
A short insight into mathematics
Q:When did you realize you were interested in mathematics and science?
When I was nine or ten years old, I realized I liked mathematics very much.
Q:I have heard that you studied complex analysis in university. What is that?
Yes. From my very first year of undergraduate studies, I got interested in Complex Analysis. Within Mathematics, Complex Analysis is an important area that is applied in other areas of Mathematics, Physics, Engineering etc. I started to conduct research properly for my master’s thesis and continued to work in this area for my PhD studies (both at the University of Wuppertal, Germany) and a post doc in Gothenburg, Sweden.
Q:What were your reasons for coming to Japan, and when did you first come?
I came to Japan two years ago when I started working at KUAS. Before that, I had had the opportunity to visit Japan many times for research cooperation in addition to some private trips. There are not many researchers in the world working in my research area. Yet, there are many Japanese among them and the field is pretty active here. Therefore, I had been considering working in Japan for a long time.
Q:Please tell us about your area of specialization.
To be precise, my research interests involve something called Complex Geometry, which is the study of complex manifolds and vector bundles. In this area of study, my focus was on singularities, which I studied through complex spaces and sheaves.
Q:What is complex geometry?
Complex geometry is the study of geometric structures based on complex numbers. Simple examples of such structures are the sphere (that is, the surface of a ball) or the torus (the surface of a doughnut). One easily spots the difference between these two examples: the sphere does not have a hole like the torus. However, this is not easy for more complicated structures that can be found in String theory, for example. The understanding and classification of such general structures (so-called “complex manifolds”) is the main goal of Complex Geometry.
Q:What areas of these studies do you wish to emphasize?
Recently, I am working on a project which is supported by a Kakenhi grant. Smooth Hermitian metrics are crucial tools in Complex Geometry, as they are used to characterize the curvature of complex manifolds. Unfortunately, this does not work for all manifolds. Therefore, my project aims to extend such characterizations by using singular Hermitian metrics in combination with so-called generalized Monge Ampère products.
Q:What is Hermitian metric?
A Hermitian metric is a tool to measure the length of curves. This is useful as information about the shortest available curve between two points tells us a lot about the geometry. On a sphere, we know that these are on great circles (a cut made by a plane through the centre of a sphere). Thereby, the sphere and torus are structures in space, and we can easily compute the length of curves. Yet, if we consider more complicated structures, then these are not necessarily in space. This is what causes so many problems in string theory. Therefore, we use Hermitian metrics so that we might measure the length of curves on arbitrarily complicated structures.
Q:In the future, how would you like to give back to society through your current research?
As is often the case in fundamental research, my current research aims to improve scientific theories and develop new methods of analysis that will have an impact on society.
By starting collaborations with my colleagues in the near future, I am looking forward to contributing to their research with the mentioned theoretical expertise.
Q:What kind of research does joint basic research fall under?
There are many possibilities. Let me pick just one example: computer simulations to understand the thermodynamics of materials and their electromagnetic behaviour. These are needed to develop better and more efficient devices such as power modules.
Q:Did you decide then that you would spend your life studying math? What attracted you to it?
Yes. For me, mathematics is very clear and if you just follow some simple rules, then you can understand very complicated concepts. Unlike literature, you can answer questions very clearly.
Q:Dr. Sera, are you going to teach the advanced mathematics classes?
Yes, starting this semester I teach lectures on advanced mathematics, for example, about ordinary differential equations.
Q:It seems to me that advanced mathematics are very difficult to understand. What message would you like to share with students who might feel the same way?
That is right. My message is that they should not be afraid. Math is always difficult at the beginning and looks unsolvable. Take some time and try to understand, you will get it eventually, which can be very rewarding. I will try to help my students as much as possible.
Q:If you don’t mind, please tell us a bit about your private life and your hobbies.
My hobbies are photography, city trips and their combination.
Q:Under COVID-19, it is not so easy to travel, but what places have you enjoyed most in Japan that you have visited so far?
I very fondly remember Miyajima. There is a torii in the sea that you can walk up to when the tide is low. Nothing like it exists in Germany.
